Enunciado

Quais são a intensidade e a orientação do campo magnético nos pontos de a até c da FIGURA EX33.14?

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Para que saibamos o campo magnético, primeiro saber como ele é, certo?! E para um fio temos então, neste caso, é essencial, então vamos acha-lo!

Sabemos que a lei de Bio-Savart é:

d B = μ 0 4 π d l sin ⁡ θ r 2

E para um fio muito longo, como:

Temos que:

sin ⁡ θ = d r

E:

r = d 2 + l 2

Assim:

d B = μ 0 4 π d l d 2 + l 2 d d 2 + l 2 = μ 0 4 π I d d l d 2 + l 2 3 2

Sendo um fio muito longo, logo:

- ∞ ≤ l ≤ + ∞

Logo:

B = μ 0 4 π I d ∫ - ∞ + ∞ d l d 2 + l 2 3 2

De integral simples. Assim, o campo elétrico a uma distancia d sobre um fio longo que passa uma corrente é:

B = μ 0 2 π I d

Com esse “insight” nem precisa mais de mim, né?! Mas se gosta de mim, cola pro próximo passo!

Passo 2

Gostou né?! huehue

Brincadeiras à parte, pede-se B. E para os pontos, podemos usar o principio da superposição.

Passo 3

Tem se que a corrente do fio mais próximo aponta para a direita, e a do fio mais longe, esquerda. Assim, tomemos o eixo x positivo para a direita. De modo que ao fio mais próximo gera um campo magnético que aponta para fora da página k v e r s o r , e o do fio mais longe, para dentro da página - k v e r s o r .

Para o ponto a)

B a = μ 0 2 π I d i = μ 0 2 π I 1 2 × 10 - 2 m - 1 2 ×   10 - 2 m + 4 × 10 - 2 m

B a = 2 × 10 - 7   T m A 10 A 1 2 × 10 - 2 m - 1 2 ×   10 - 2 m + 4 × 10 - 2 m

Concluímos que:

B a → = 6.7 × 10 - 5   T   k v e r s o r

Para o ponto b)

Visto de cima, veja que o ponto b tem uma corrente passando a sua direita indo para cima, e uma à sua esquerda, indo para baixo. Logo elas se somam! E ambas entrando na página para b

B b = μ 0 2 π I d i = μ 0 2 π I 1 2 × 10 - 2 m + 1 2 × 10 - 2 m

B b = 2 × 10 - 7   T m A 10 A 1 1 × 10 - 2 m

Concluímos que:

B b → = 2 × 10 - 4   T   k v e r s o r

Para o ponto c)

Mesmo pensamento para o ponto a e mesma distancia logo:

B c → = B a →

Resposta

B c → = B a → = 6.7 × 10 - 5   T   k v e r s o r

Saindo da página

B b → = - 2 × 10 - 4   T   k v e r s o r

Entrando na página.

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