O satélite americano Explorer 111 tinha uma órbita elíptica com perigeu a 109 milhas acima da superfície da Terra e uma velocidade, no perigeu, de 27.000   p é s / s . Determine (a) a excentricidade da órbita, (b) o semieixo maior, (c) o período de revolução e (d) a velocidade e a altura no apogeu.

Passo 1

E aí, beleza?? Convertendo as unidades, temos que a velocidade no perigeu é: v = 8,2   k m / s e a altura é 175,4   k m . Portanto, da energia da órbita, vem:

- G M m 2 a = 1 2 m v 2 - G M m r ∴ 1 a = 2 r - v 2 G M

Portanto:

a = 7,4 × 10 6 m

Passo 2

Assim, como 2 a = r a p o + r p e r , temos:

r a p o = 8,2 × 10 6 m

E, da conservação do momento angular, vem:

v a p o = v p e r r p e r r a p o ≈ 6,57   k m / s

Passo 3

Por fim, a excentricidade é dada por:

1 + e 1 - e = r a p o r p e r ∴ e = r a p o - r p e r r a p o + r p e r

Portanto:

e ≈ 0,11

Passo 4

O período fica:

T = 2 π a 3 G M ≈ 6,3 × 10 3 s

Resposta

a = 7,4 × 10 6 m

e ≈ 0,11

r a p o = 8,2 × 10 6 m

v a p o ≈ 6,57   k m / s

T = 6,3 × 10 3 s

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