Enunciado

Por que a seguinte situação é impossível? Um estudante ouve os sons de uma coluna de ar com 0,730 m de comprimento. Ele não sabe se a coluna é aberta nas duas extremidades ou somente em uma. Ele ouve a ressonância da coluna de ar em frequências de 235 Hz e 587 Hz.

Passo 1

Faaalaa galera, tudo bem??

Vamos resolver mais um exercício??

Só boraaa

Primeiramente, vamos escrever as equações que descrevem a relação entre comprimento de onda e o comprimento de um tubo quando temos (i) colunas de ar com ambas extremidades abertas e(ii) colunas de ar com uma das extremidades fechada. Temos:

  • Coluna com uma extremidade fechada:
  • f = n v 4 L   ,     n = 1 ,   3 ,   5 …

  • Coluna com ambas extremidades abertas:

f = n v 4 L   ,     n = 1 ,   3 ,   5 …

Como as frequências são múltiplos da frequência fundamental, podemos, então, efetuar o calculo de f 1 e comparar os valores de modos normais de vibração ( n ) com os da frequências ouvidas pelo estudante.

Passo 2

Para o tubo com uma extremidade fechada:

A frequência fundamental será

f 1 = 343 4 ⋅ 0,730 = 117   H z

Quando f = 235   H z , iremos obter

n :     235 = n ⋅ 117 = 2,0

Quando f = 587   H z , iremos obter

n :     587 = n ⋅ 117 = 5,0

Passo 3

Para tubo com as extremidades abertas:

f 1 = 343 2 ⋅ 0,730 = 235   H z

Quando f = 235   H z , iremos obter

n :     235 = n ⋅ 235 = 1

Quando f = 587   H z , iremos obter

n :     587 = n ⋅ 235 = 2,5

Passo 4

Dessa maneira, os valores obtidos para os modos normais de vibração ( n ) mostram que embora não se saiba se o tubo possui ambas as extremidades abertas ou uma extremidade fechada é impossível escutar as duas frequências de ressonância para um mesmo tubo em qualquer uma das situações.

Resposta

Vide o passo a passo.

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