Enunciado

Por que a seguinte situação é impossível? Imagine um fio de cobre com raio de 1,00 mm circundando a Terra no seu equador magnético, onde a direção do campo é horizontal. Uma fonte de alimentação fornece 100 MW ao fio para nele manter uma corrente em direção na qual a força magnética do campo magnético da Terra seja ascendente. Devido a essa força, o fio é levitado imediatamente acima do solo.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

Em todos os pontos do fio, a força magnética é para cima e a força gravitacional é para baixo. Para todo o comprimento L do fio, resolva para o campo magnético B:

∑ F = F B - F g = 0 → m g = I L B → B = m g I L

Então,

B = ρ C u V g P R L = ρ C u V g L R P

Substitua o volume do fio e sua resistência em termos do comprimento L e área A:

B = ρ C u A L g L ρ L A P = ρ C u g ρ L A P

E então,

B = ρ C u g ρ 2 π R E π r 2 P = π ρ C u g r 2 ρ R E P

Passo 2

Substituindo os valores:

B = π 8.92 × 10 3 k g m 3 9.80 m s 2 1.00 × 10 - 3 m × 2 1.7 × 10 - 8 Ω ⋅ m 6.37 × 10 6 m 100 × 10 6 W

= 1.28 × 10 - 2 T

A magnitude deste campo é muito maior do que a da Terra, que é cerca de 30 μ T no equador. Portanto, este fio não poderia ser levitado no campo magnético da Terra conforme descrito.

Resposta

1.28 × 10 - 2 T

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