Seja a componente da luz solar de comprimento de onda de 5000   Å , com intensidade de 12   W / m ² . Calcule o número de fótons por segundo que entra na pupila do olho humano de 5   m m de diâmetro.

Passo 1

E aíí colega, vamos pra mais uma?

Pra começar esse exercício, temos que lembrar o que é Å

Essa medida é chamada de angstrom, sendo que:

1   Å = 10 - 10   m

Então

500 0   Å = 500 0 × 10 - 10   m

Agora vamos nos atentar ao enunciado: essa componente tem intensidade de 12   W / m ² . Lembrando que W = J s , isso quer dizer que pra cada m ² , temos uma energia total de 12   J / s

A energia de um fóton com comprimento de onda λ é dada por

E f ó t o n = h c λ

Onde h = 6,63 × 10 - 34   J . s e c = 3 × 10 8   m / s

Além disso, o número n de fótons emitidos por segundo é dado por

n = E t o t a l E f ó t o n

Agora sim, vamos lá!

Passo 2

Temos E = 12 J s m ² , mas vamos calcular a área da pupila em m 2 para aí sabermos quando J s teremos nessa situação. Se a pupila tem 5   m m = 5 × 10 - 3   m de diâmetro, ela possui raio de 2,5 × 10 - 3   m , e então a sua área é

A p = π . r ²

A p = π . ( 2,5 × 10 - 3 ) ²

A p = 1,96 × 10 - 5   m ²

Então, a energia total que entrará na pupila será

E t o t a l = 12 J s . m ² × 1,96 × 10 - 5   m ²

E t o t a l = 2,35 × 10 - 4   J / s

Passo 3

Sabendo que o fóton tem comprimento λ = 500 0 × 10 - 10   m , podemos calcular sua energia:

E f ó t o n = 6,63 × 10 - 34 × 3 × 10 8 500 × 10 - 10

E f ó t o n = 3,97 8 × 10 - 19   J

Ebaaa, já temos as principais informações pro exercício :D

Passo 4

Sabemos que o número n de fótons emitidos por segundo é dado por

n = E t o t a l E f ó t o n

Então:

n = 2,35 × 10 - 4   J / s 3,97 8 × 10 - 19   J

n = 5,91 × 10 14   f ó t o n s / s e g u n d o

Resposta

n = 5,91 × 10 14   f ó t o n s / s e g u n d o

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