Por ser o capitão de uma a equipe científica enviada ao Planeta Física, uma de suas tarefas é medir o valor de g. Você dispõe de um fio comprido e fino, cuja etiqueta indica uma densidade linear de 1,00 gim e um peso de 1,25 kg. Você dispõe também de um cronômetro de precisão de cadete espacial, todavia, infelizmente, parece ter se esquecido de levar uma trena para medição de comprimentos. Sem se deixar desanimar, você encontra primeiro o ponto central do fio, dobrando-o ao meio. Depois prende uma das extremidades do fio à parede de seu laboratório, o estica horizontalmente, passando-o por uma polia no ponto central do fio e, a seguir, amarra um peso de 1.25 kg na extremidade que está suspensa pela polia. Fazendo o fio oscilar e medindo o tempo de oscilação com seu cronômetro. você verifica que a freqüência do segundo harmônico do fio é 100 Hz. A seguir, com o peso de 1,25 kg ainda amarrado na extremidade do fio, você prende a outra extremidade ao teto, de modo a ter um pêndulo. Você verifica, então, que o pêndulo requer 314 s para completar 100 oscilàçõcs. Usando sua calculadora, você começa a trabalhar. Que valor de g você transmitirá ao centro de operações?

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

O fio esticado está vibrando em sua segunda frequência harmônica.

Seja l o comprimento total do fio e L o comprimento vibrante do fio. Isso é, L = 1 2 l

A velocidade da onda em um fio esticado é:

v fio   = T s μ = f λ

A frequência f   =   100   H z e o comprimento de onda λ = 1 2 l porque é uma onda de segundo harmônico. A tensão T s = ( 1.25 k g ) g porque a massa suspensa está em equilíbrio estático e μ = 1.00 × 10 - 3 k g / m . Substituindo nestes valores,

1.25 k g g 1.00 × 10 - 3 k g m = ( 100 H z ) l 2 ⇒ g = ( 100 H z ) 2 l 2 2 1.00 × 10 - 3 k g m 1.25 k g = 2.00 m - 1 s - 2 l 2

Passo 2

Para encontrar l , podemos usar a equação para o período de um pêndulo simples:

T = 2 π l g ⇒ l = T 2 4 π 2 g = ( 314 s / 100 ) 2 4 π 2 g = 0.250 s 2 g

Substituindo esta expressão por l na equação de g , obtemos:

g = 2.000 m - 1 s - 2 0.025 s 2 2 g 2 ⇒ 0.125 m - 1 s 2 g 2 - g = 0 ⇒ 0.125 m - 1 s 2 g - 1 g = 0 ⇒ g = 8.00 m s 2

Resposta

8.00 m s 2

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