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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 20.Problemas Adicionais - Ex. 75

O sistema A de três partículas e o sistema B de cinco partículas estão em caixas isoladas como as da figura. Qual é a menor multiplicidade W (a) do sistema A e (b) do sistema B ? Qual é a maior multiplicidade (c) do sistema A e (d) do sistema B ? Qual é a maior entropia (e) do sistema A e (f) do sistema B ?

Passo 1

(a) Nesse caso da caixa com um certo número de partículas em cada lado, a fórmula da multiplicidade é:

W = N ! N 1 ! N 2 !

Onde N 1 e N 2 são as quantidades de partículas em cada lado da caixa.

No caso do sistema A , como N = 3 , a menor multiplicidade acontece quando todas as partículas estão do mesmo lado, ou seja:

W = 3 ! 3 ! 0 ! = 1

Passo 2

(b) No caso do sistema B , como N = 5 , a menor multiplicidade também acontece quando todas as partículas estão do mesmo lado, ou seja:

W = 5 ! 5 ! 0 ! = 1

Esse é o caso porque o objetivo é fazer o denominador ficar o maior possível, e como o fatorial cresce muito rápido, é melhor fazer o maior número possível aparecer dentro do fatorial.

Passo 3

(c) Agora é só inverter essa lógica. Como o fatorial cresce muito rápido, e queremos ter o menor denominador possível, precisamos fazer os menores números aparecem dentro do fatorial.

No caso do sistema A , isso quer dizer que:

W = 3 ! 2 ! 1 ! = 3

Passo 4

(d) E no caso do sistema B :

W = 5 ! 3 ! 2 ! = 10

Passo 5

(e) Pra saber a maior entropia, é só calcular o valor no caso de maior multiplicidade.

No caso do sistema A :

S = k . ln ⁡ W

S = 1,38.10 - 23 ln ⁡ 3 = 1,5   .   10 - 23   J / K

Passo 6

(e) E no caso do sistema B :

S = k . ln ⁡ W

S = 1,38.10 - 23 ln ⁡ 10 = 3,2.10 - 23   J / K

Resposta

(a) W = 1

(b) W = 1

(c) W = 3

(d) W = 10

(e) S = 1,5   .   10 - 23   J / K

(f) S = 3,2   .   10 - 23   J / K

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