Por que a situação a seguir é impossível? Você montou um aparato em seu laboratório. O eixo x é o eixo de simetria de um anel fixo carregado uniformemente de raio R = 0,500 m e carga Q = 50,0 mC (Fig. P20.80). Você colocará uma partícula com carga Q = 50,0 mC e massa m = 0,100 kg no centro do anel e irá dispor de forma que seu movimento se limite apenas ao longo do eixo x. Quando ele for levemente deslocado, a partícula será repelida pelo anel e acelerará ao longo do eixo x. Ela se movimentará mais rápido do que você esperava e irá colidir com a parede oposta de seu laboratório, a 40,0 m/s.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

O potencial ao longo do eixo x de um anel de carga de raio R é:

V = k e Q R 2 + x 2

Portanto, o potencial no centro do anel é:

V = k e Q R 2 + ( 0 ) 2 = k e Q R

Quando colocamos a carga pontual Q no centro do anel, a energia elétrica potencial do sistema é:

U = Q V = Q k e Q R = k e Q 2 R

Passo 2

Agora, vamos usar:

Δ K + Δ U = 0 → 1 2 m v m a x 2 - 0 + 0 - k e Q 2 R = 0

Resolva para a velocidade máxima:

v m a x = 2 k e Q 2 m R 1 2

v m a x = 2 8.99 × 10 9 N ⋅ m 2 C 2 50.0 × 10 6 C 2 0.100 k g 0.500 m 1 2 = 30.0 m s

Portanto, mesmo se a carga acelerasse até o infinito, só atinge uma velocidade máxima de 30.0 m / s , por isso não pode bater na parede do seu laboratório a 40.0 m / s .

Resposta

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