Considere duas esferas condutoras de raios R1 e R2, separadas por uma distância muito maior que qualquer um dos raios. Uma carga total Q é compartilhada entre as esferas. Queremos demonstrar que, quando a energia potencial elétrica do sistema tem um valor mínimo, a diferença de potencial entre as esferas é igual a zero. A carga total Q é igual a q1 + q2, onde q1 representa a carga na primeira esfera, e q2, a carga na segunda. Uma vez que as esferas estão muito afastadas uma da outra, podemos supor que a carga em cada uma delas está distribuída de modo uniforme sobre sua superfície. (a) Demonstre que a energia associada a uma única esfera condutora de raio R e carga q envolta por um vácuo é U = ke q2/2R. (b) Calcule a energia total do sistema de duas esferas como função de q1, da carga total Q e dos raios R1 e R2. (c) Para minimizar a energia, diferencie o resultado da parte (b) em relação a q1 e defina a derivada igual a zero. Resolva para q1 como função de Q e dos raios. (d) Com base no resultado da parte (c), calcule a carga q2. (e) Determine o potencial de cada esfera. (f) Qual é a diferença de potencial entre as esferas?
Passo 1
E aiii gente, tudo bom com vocês?
Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!
Vamo lá!
Letra a:
Podemos pensar em uma esfera de raio R que mantém a carga Q como tendo uma capacitância . A energia armazenada é:
Passo 2
Letra b:
A energia total é:
Passo 3
Letra c:
Fazemos , então,
Passo 4
Letra d:
Passo 5
Letra e:
E
Passo 6
Letra f:
Resposta
- e