Para soltar uma caminhonete presa na lama, trabalhadores usam três cordas horizontais, produzindo os vetores de força mostrados na Figura E 4.2 . (a) Ache os componentes x e y de cada um dos três puxões. (b) Use os componentes para achar o módulo, a direção e o sentido do resultante dos três puxões.

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente encontrar (a) os componentes x e y de cada uma das três forças e (b) o módulo, a direção e o sentido da força resultante no sistema da figura abaixo:

Então, conhecemos as magnitudes e direções de três vetores ( F 1 = 985   N , F 2 = 788   N ,  e  F 3 = 411   N ) e queremos usá-los para encontrar seus componentes, e então usar os componentes para encontrar a magnitude e direção do vetor resultante.

Nós sabemos que os componentes da força são dados por:

F x = F cos ⁡ θ

F y = F sin ⁡ θ

E que a força resultante tem seu módulo calculado na forma:

R = F x 2 + F y 2

Com direção tan ⁡ θ = F y F x . No nosso caso, os ângulos que as forças fazem com o eixo x são:

θ 1 = 31 ∘ , θ 2 = 122 ∘ ,  e  θ 3 = 233 ∘

Então, vamos calcular o que se pede com base nesses dados. Vamos lá!

Passo 2

a) Vamos encontrar as componentes em x e y de cada força, com base na geometria formada pelos vetores e ângulos fornecidos. Assim, temos:

Para a força F 1 = 985   N , que forma um ângulo θ 1 = 35 ° com a horizontal:

F 1 x = F 1 cos ⁡ θ 1 = 844 N

F 1 y = F 1 sin ⁡ θ 1 = 507 N

Para a força F 2 = 7 8 8   N , que forma um ângulo θ 2 = 3 2 ° com a vertical:

F 2 x = F 2 cos ⁡ θ 2 = - 418 N

F 2 y = F 2 sin ⁡ θ 2 = 668 N

E para a força F 3 = 411   N , que forma um ângulo θ 3 = - 5 3 ° com a horizontal:

F 3 x = F 3 cos ⁡ θ 3 = - 247 N

F 3 y = F 3 sin ⁡ θ 3 = - 328 N

Então, encontramos todas as componentes.

Passo 3

b) Agora vamos calcular a força resultante no eixo x e no eixo y , usando os resultados obtidos no passo anterior. Assim, temos:

R x = F 1 x + F 2 x + F 3 x

R x = 844 - 418 - 247

R x = 179   N

E calculando a resultante no eixo y :

R y = F 1 y + F 2 y + F 3 y

R y = 507 + 688 - 328

R y = 847   N

Então, calculando o módulo desse vetor resultante, temos:

R = R x 2 + R y 2

R = 179 2 + 847 2

R = 886   N

E sua direção será dada por:

tan ⁡ θ = R x R y

θ = 78 , 1 ∘

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

  1. F 1 x = F 1 cos ⁡ θ 1 = 844 N ,   F 1 y = F 1 sin ⁡ θ 1 = 507 N ,   F 2 x = F 2 cos ⁡ θ 2 = - 418 N ,   F 2 y = F 2 sin ⁡ θ 2 = 668 N ,   F 3 x = F 3 cos ⁡ θ 3 = - 247 N ,   F 3 y = F 3 sin ⁡ θ 3 = - 328 N
  2. R = 886 N ,   θ = 78.1 ∘
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