Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 14º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 56
Um módulo lunar está descendo em direção à superfície da Lua. Até que o módulo atinja a superfície, sua altura é dada por é a altura inicial do módulo acima da superfície, .
(a) Qual é a velocidade inicial do módulo, em ?
(b) Qual é a velocidade do módulo imediatamente antes de atingir a superfície lunar?
Passo 1
E aiii galera, vamos fazer mais uma questão?
Sabemos a posição vertical do módulo de pouso em função do tempo e queremos usar isso para encontrar sua velocidade inicialmente e pouco antes de atingir a superfície lunar.
Essa função é dada por (já substituindo as letras):
Por definição, , então, podemos encontrar a velocidade em função do tempo e, em seguida, avaliar para os casos desejados.
Passo 2
Letra a.
Queremos calcular a velocidade inicial do módulo.
Para isso, derivando a expressão, temos:
Em , a velocidade inicial é para baixo pois:
Perceba que, ao comparar .
Lembrando que é a velocidade inicial, é a aceleração e é o tempo.
Passo 3
Letra b:
Para calcularmos a velocidade do módulo imediatamente antes de atingir a superfície lunar, precisamos primeiro encontrar o tempo .
Para isso, fazemos:
Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos:
Ou seja, chega à superfície em
Nesse momento, a velocidade final é dada por:
A fórmula dada para é da forma .
Para a parte a,