Enunciado

Suponha uma cavidade à temperatura T. Mostre que o calor específico, c v , da radiação contida nela é dado por 32 π 5 k V 15 k T h c 3 . Explique por que c v não tem um limite superior nesse caso, contrariamente aos sólidos.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!!

A expressão de Debye para o calor específico de um sólido é dada por:

c v = d E d T

A única diferença entre uma radiação de cavidade e um sólido é que a cavidade não tem um limite superior para a frequência. Então, a energia em função do tempo é uma integral, note que é um fator de dois vindo da polarização de dois fótons.

E = 8 π V c 3 k T h 4 h   ∫ 0 ∞ x 3 e x - 1 d x

Desenvolvendo a integral, nós temos:

E = 8 π 5 15 h V c 3 k T h 4

Passo 2

Agora, nós vamos diferenciar os dois lados da expressão anterior.

d E d T = 8 π 5 15 h V c 3   4 k T h 3 k h

Desenvolvendo a expressão, nós temos:

d E d T = 32 π 5 k V 15 k T h c 3

Agora, o passo é somente substituir o d E d T por c v :

c v = 32 π 5 k V 15 k T h c 3

Portanto, este calor específico não tem um limite superior porque diferentemente dos sólidos, a cavidade não é limitada para múltiplos de 3N.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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