Enunciado

Suponha que as duas partículas do problema precedente sejam ligadas por uma mola elástica, de constante igual a 2 x 10-3 N . m1, que não está inicialmente esticada. (a) Como isso afetará o movimento do CM do sistema? (b) Qual será a energia interna total do sistema? 81a permanecerá constante? (c) Depois de certo tempo, a mola estará comprimida de 4 cm. Procure as energias internas cinética e potencial das partículas. (d) Determine os módulos das velocidades relativamente ao CM (você poderá determinar também suas direções·))_ Determine, ainda, (e) o módulo da velocidade relativa das partículas, (f) o momento angular cio sistema relativamente a O e ao CM.

Passo 1

Falaa galera, tudo bem??

Vamos pensar inicialmente em a. Como as forças do sistema têm magnitudes iguais e direções contrárias, então podemos dizer que não afetará o movimento do centro de massa.

Além disso, como as forças são conservativas, em b, podemos dizer que:

U i n t = E k , C M + E k ,   i n t ,   t e n d o   E p , i n t = k x ² / 2

Toda essa energia interna permanecerá constante, já que se trata de forças conservativas, além da independência do sistema em questão.

Passo 2

Na letra c, temos que x=4 cm, logo, x=0,04 m. Logo, a energia potencial interna será:

E p , i n t = 1 / 2 * 2 * 1 0 - 3 * ( 0,04 ) ² = 1,6 * 1 0 - 6   J

Quando t=0, já vimos que a energia cinética do centro de massa é de 15,6 J e a potencial, é 0.

Logo, temos que:

E k , c m = U i n t - E p , i n t ⇒ 15,6 = U i n t - 1,6 * 1 0 - 6 ⇒ U i n t = 15,6 + 1,6 * 1 0 - 6

Passo 3

Na letra d, podemos reutilizar os valores do problema 9.38, substituindo Ek,cm=15,6. Logo, temos:

v 1 = [ ( 2 m 2 E k , C M ) / m 1 ( m 1 + m 2 ) ] 1 / 2 = [ 2 * 6 * 15,6 / 4 * 10 ] 1 / 2 = 2,16   m / s

Para v2:

v 2 = [ ( 2 m 1 E k , C M ) / m 2 ( m 1 + m 2 ) ] 1 / 2 = [ 2 * 4 * 15,6 / 6 * 10 ] 1 / 2 = 1,44   m / s

Passo 4

Na letra e, temos que, assim como no exercício 9.9:

μ = m 1 m 2 / m 1 + m 2 = 2,4 ,   l o g o :   v 1 - 2 = 2 * 15,6 / 2,4 = 3,606   m / s

Por fim, na letra f, temos que, assim como nas equações 9.23 e 9.24,

i 0 = 48   k   k g . m ² / s   e   i C M = 14,4   k   k g . m ² / s    

Resposta

  1. Não afetará.
  2. U i n t = E k , C M + E k ,   i n t ,   t e n d o   E p , i n t = k x ² / 2
  3. E p , i n t = 1,6 * 1 0 - 6   J ; U i n t = 15,6 + 1,6 * 1 0 - 6
  4. v 1 = 2,16   m / s
  5. v 2 = 1,44   m / s

  6. v 1 - 2 = 3,606   m / s
  7. i 0 = 48   k   k g . m ² / s   e   i C M = 14,4   k   k g . m ² / s  
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