Enunciado

Suponha que o objeto em queda livre do exemplo anterior seja também equipado com um hodômetro. As leituras da distância de queda a cada segundo indicam distâncias de queda iguais ou diferentes para sucessivos segundos?

Passo 1

A distância percorrida por um objeto em queda livre, assim como o quão rápido ele cai, são variáveis importantíssimas para caracterizar seu movimento. Galileu (de novo ele hehe) com seus planos inclinados, descobriu uma relação para caracterizar a distância percorrida por um objeto em movimento uniforme acelerado que parte do repouso, sendo

d i s t â n c i a   p e r c o r r i d a = a c e l e r a ç ã o × t e m p o × t e m p o 2

Assim, tendo um objeto caindo em queda livre durante um tempo t , e considerando a aceleração da gravidade como sendo a única aceleração agindo sobre o corpo, podemos expressar a distância percorrida (medida pelo hodômetro) como:

d = 1 2 g t 2

Passo 2

Com essa equação em mãos, podemos substituir os valores dados no enunciado. Precisaremos do tempo de queda e da aceleração no corpo. A aceleração, como explicado no Passo 1, é a aceleração da gravidade que tem valor aproximado de

g = 9,8   m / s 2

Para analisarmos o tempo durante a queda, toaremos três tempos:

t 1 = 1   s

t 2 = 2   s

t 3 = 3   s

Passo 3

Substituindo os valores na equação para a distância percorrida para cada tempo ( t 1 , t 2 e t 3 ) temos que

d 1 = 1 2 g t 1 2 → d 1 = 1 2 9,8   m / s 2 1   s 2 → d 1 = 4,9   m

d 2 = 1 2 g t 2 2 → d 2 = 1 2 9,8   m / s 2 2   s 2 → d 1 = 19,6   m

d 3 = 1 2 g t 3 2 → d 3 = 1 2 9,8   m / s 2 3   s 2 → d 1 = 44,1   m

Resposta

Analisando os resultados, podemos ver que durante cada aumento sucessivo de tempo o objeto percorre uma distância maior. Portanto, as leituras da distância de queda a cada segundo indicam distâncias de queda diferentes para sucessivos segundos.

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