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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 41.1 - Ex. 14

Suponha que o volume total de uma amostra metálica é a soma do volume ocupado pelos íons do metal que formam a rede cristalina com o volume ocupado pelos elétrons de condução. A massa específica e massa molar do sódio (um metal) são 971   k g / m 3 e 23,0   g / m o l , respectivamente; o raio do íon N a + é 98   p m . (a) Que porcentagem do volume de uma amostra de sódio é ocupada pelos elétrons de condução? (b) Repita o cálculo para o cobre, que possui uma massa específica, massa molar e raio iônio de 8960   k g / m 3 , 63,5   g / m o l e 135   p m , respectivamente. (c) Em qual dos dois metais o comportamento dos elétrons de condução é mais parecido com o das moléculas de um gás?

Passo 1

Para resolvermos esse problema, vamos utilizar as relações iniciais do capítulo, onde relacionamos o volume da amostra, massa especifica e quantidade de átomos do metal.

Passo 2

  1. Sabendo que o volume ocupado pelos íons de sódio em uma amostra do mesmo, com um volume de 1   m 3 é

    2. V N a = 971 × 10 3   g ⋅ 6,022 × 10 23   m o l - 1 ⋅ 4 ⋅ π 3 ⋅ 98,0 × 10 - 12   m 3 23,0   g / m o l = 0,100   m 3

    Temos que o cálculo da porcentagem do volume ocupados pelos elétrons de condução é

    P = 1,00 - V N a 1,00 × 100 % = 1,00 - 0,100 1,00 × 100 % = 90,0 %

    Passo 3

  2. Da mesma forma como no item anterior, temos que o volume V C u será

    3. V C u = 8960 × 10 3   g ⋅ 6,022 × 10 23   m o l - 1 ⋅ 4 ⋅ π 3 ⋅ 135 × 10 - 12   m 3 63,5   g / m o l = 0 , 876   m 3

    E que a probabilidade do volume ocupado pelos elétrons de condução será

    P = 1,00 - 0 , 876 1,00 × 100 % = 12,4 %

    Passo 4

  3. O sódio terá o comportamento mais próximo deum gás, já que ele é o que se aproxima mais do comportamento de um gás de ocupar todo o espaço disponível.

Resposta

  1. P = 90,0 %
  2. P = 12,4 %
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