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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 41.1 - Ex. 11

Calcule N b ( E ) , a densidade de estados ocupados, para o cobre a 1000   K , nas energias de (a) 4,00, (b) 6,75, (c) 7,00; (d) 7,25; (e) 9,00 eV. Compare os resultados com a curva da fig. 41-8b. A energia de Fermi do cobre é 7,00 eV.

Passo 1

A densidade de estados ocupados é dada pela multiplicação da probabilidade ( P ( E ) ) de estados pela densidade de estados( N ( E ) ) .

N o E = N E P E

Mas de acordo com o problema 41-2 N E pode ser escrito como N E = C E 1 2

Onde C = 9,81.10 27   m - 3 e V - 2 3

Assim :

N 0 E = C   E 1 2 1 e Δ E k T + 1 ,     Δ E = E - E F

Passo 2

  1. Para E = 4,00   e V

    2. k = 8,62.10 - 5 e V K  

    Logo k T = 8,62.10 - 5 e V K   . 1000 = 8,62.10 - 1   e V

    Δ E = E - E F = 4,00 - 7,00 = - 3,00 e V

    N 0 4,00   e V = 9,81.10 27   m - 3 e V - 2 3 4,00   e V 1 2 1 exp ⁡ - 3 e V 8,62.10 - 1 e V + 1 = = 1,36.10 28   m - 3 e V - 1

    Passo 3

  2. Para E = 6,75   e V ,

    3. Δ E = E - E F = 6,75 - 7,00 = - 0,25   e V

    k T = 8,62.10 - 1   e V

    N 0 6,75   e V = 9,81.10 27   m - 3 e V - 2 3 6,75   e V 1 2 1 exp ⁡ - 0,25   e V 8,62.10 - 1 e V + 1

    = 1,68.10 28 m - 3 e V - 1

    Passo 4

  3. Para E = 7,00   e V

    4. Δ E = E - E F = 7,00 - 7,00 = 0

    N 0 7,00   e V = 9,81.10 27   m - 3 e V - 2 3 7,00   e V 1 2 1 exp ⁡ 0 8,62.10 - 1 e V + 1

    N 0 6,75   e V = 9,81.10 27   m - 3 e V - 2 3 6,75   e V 1 2 1 2 = 9,01.10 28   m - 3 e V - 1

    Passo 5

  4. Para E = 7,25   e V .

    5. Δ E = E - E F = 7,25 - 7,00 = 0,25

    N 0 7,25   e V = 9,81.10 27   m - 3 e V - 2 3 7,25 1 2 1 exp ⁡ 0,25 8,62.10 - 1 e V + 1

    N 0 7,25   e V = 9,56.10 26 m - 3 e V - 1

    Passo 6

  5. Para E = 9,00   e V

Δ E = E - E F = 9,00 - 7,00 = 2   e V

N 0 9,00   e V = 9,81.10 27   m - 3 e V - 2 3 9,00   e V 1 2 1 exp ⁡ 2   e V 8,62.10 - 1 e V + 1

= 1,71.10 18   m - 3 e V - 1

Resposta

  1. 1,36.10 28   m - 3 e V - 1
  2. 1,68.10 28 m - 3 e V - 1
  3. 9,01.10 28   m - 3 e V - 1
  4. 9,56.10 26 m - 3 e V - 1
  5. 1,71.10 18   m - 3 e V - 1
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