Enunciado

Em termos dos vetores unitários, qual é o torque em relação à origem a que está submetido um vidro de pimenta localizado nas coordenadas ( 3 m ; - 2 m ; 4 m ) devido

( a ) à força F 1 → = 3 N i → - 4 N j → + 5 N k → ,

( b ) à força F 2 → = - 3 N i → - 4 N j → - 5 N k → e

( c ) à soma vetorial de F 1   e   F 2 ?

d Repita o item ( c ) para o torque em relação ao ponto de coordenadas 3 m ; 2 m ; 4 m .

Passo 1

Vamos treinar o cálculo de torque?

O torque τ → é dado pelo produto vetorial do vetor posição r → = ( 3 ; - 2 ; 4 ) em relação à origem

pela força F 1 → = ( 3 ; - 4 ; + 5 ) .

Vamos montar a equação usando o produto vetorial. ATENÇÃO NA ORDEM! O produto vetorial é diferente se a ordem dos vetores não está correta! Bora fazer?

τ → = r → × F →

τ 1 → = i → j → k → 3 - 2 4 3 - 4 + 5 = i → - 10 + 16 + j → 12 - 15 + k → ( - 12 + 6 )

τ → 1 = 6 i → - 3 j → - 6 k →

Passo 2

O torque em relação à força F → 2 vai ser:

τ 2 → = r → × F 2 →

τ 2 → = i → j → k → 3 - 2 4 - 3 - 4 - 5 = i → + 10 + 16 + j → - 12 + 15 + k → ( - 12 - 6 )

τ → 2 = 26 i → + 3 j → - 18 k →

Passo 3

Em relação à soma vetorial, primeiro precisamos achar qual é essa força:

F r e s → = F 1 → + F 2 → = 3 ; - 4 ; 5 + 3 ; - 4 ; - 5 = ( 6 ; - 8 ; 0 )

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Agora fazemos o mesmo procedimento dos passos anteriores para calcular o torque:

τ 3 → = r → × F r e s →

τ 3 → = i → j → k → 3 - 2 4 6 - 8 0 = i → 0 + 32 + j → 24 + 0 + k → ( - 24 + 12 )

τ → 3 = 32 i → + 24 j → - 12 k →

Passo 4

Agora o problema pede pra repetir o cálculo do torque com a força resultante, que nem feito no passo anterior, mas em relação a um ponto. Bom, como modificar o eixo de rotação, modifica o torque, então precisamos definir o novo vetor r → :

r → = 3 ; - 2 ; 4 - 3 ; 2 ; 4 = ( 0 ; - 4 ; 0 )

Pronto, basta repetir o cálculo, mas com esse novo vetor!

τ 4 → = i → j → k → 0 - 4 0 6 - 8 0 = i → 0 + 0 + j → 0 + 0 + k → 0 + 24 = 24 k →

Bora treinar mais?

Resposta

( a )   6 i → - 3 j → - 6 k →

b 26 i → + 3 j → - 18 k →

( c ) 32 i → + 24 j → - 12 k →

( d ) 24 k →

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