Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 43.Exercícios - Ex. 72
Testes com armas nucleares nas décadas de e liberaram quantidades significativas de trítio radioativo (, meia-vida de ) na atmosfera. Os átomos de trítio ligaram-se rapidamente em moléculas de água e caíram em forma de chuva, a maior parte no oceano. Em qualquer porção dessa água contendo trítio que afunda abaixo da superfície, a quantidade de tempo durante a qual ela foi isolada da superfície pode ser calculada medindo-se a razão entre o produto do decaimento, , e o trítio remanescente na água. Por exemplo, se a razão entre o e o em uma amostra de água é , a água permaneceu abaixo da superfície por uma meia-vida, ou aproximadamente anos. Esse método forneceu aos oceanógrafos um modo conveniente de mapear os movimentos de correntes submarinas em partes do oceano. Suponha que, em uma determinada amostra de água, a razão entre o e o é de para . Quantos anos atrás essa água afundou abaixo da superfície?
Passo 1
Olá, tudo bem? Vou ajudar você a resolver esse problema! Vamos lá?
O número de núcleos de trítio decresce exponencialmente, certo? de forma que:
O número de após transcorrido um tempo é:
E fazendo a razão de por temos:
Isso nos diz que:
Passo 2
Agora vou resolver para , certo?
E tirando dos dois lados:
Passo 3
Nosso próximo passo é encontrar a constante de decaimento. A partir do tempo de meia vida fica tranquilo de encontrar esse valor:
E a razão entre o e o é de , então agora é só juntar tudo isso! Do passo anterior temos:
Substituindo: