Testes com armas nucleares nas décadas de 50 e 60 liberaram quantidades significativas de trítio radioativo ( H 1 3 , meia-vida de 12,3 a ) na atmosfera. Os átomos de trítio ligaram-se rapidamente em moléculas de água e caíram em forma de chuva, a maior parte no oceano. Em qualquer porção dessa água contendo trítio que afunda abaixo da superfície, a quantidade de tempo durante a qual ela foi isolada da superfície pode ser calculada medindo-se a razão entre o produto do decaimento, H e 2 3 , e o trítio remanescente na água. Por exemplo, se a razão entre o H 1 3 e o H e 2 3 em uma amostra de água é 1 : 1 , a água permaneceu abaixo da superfície por uma meia-vida, ou aproximadamente 12 anos. Esse método forneceu aos oceanógrafos um modo conveniente de mapear os movimentos de correntes submarinas em partes do oceano. Suponha que, em uma determinada amostra de água, a razão entre o H e 2 3 e o H 1 3 é de 4,36 para 1 . Quantos anos atrás essa água afundou abaixo da superfície?

Enunciado

Olá, tudo bem? Vou ajudar você a resolver esse problema! Vamos lá?

O número de núcleos de trítio decresce exponencialmente, certo? de forma que:

O número de após transcorrido um tempo é:

E fazendo a razão de por temos:

Isso nos diz que:

Agora vou resolver para , certo?

E tirando dos dois lados:

Nosso próximo passo é encontrar a constante de decaimento. A partir do tempo de meia vida fica tranquilo de encontrar esse valor:

E a razão entre o e o é de , então agora é só juntar tudo isso! Do passo anterior temos:

Substituindo: