Um trabalhador fica parado em um telhado inclinado em um ângulo de 36 ° acima da horizontal. Ele está sendo impedido de escorregar por uma força de atrito estático de 390 N. Encontre a massa do trabalhador.

Passo 1

Oii tudo certo?

Vamos lá resolver mais uma questão muito interessante para nosso entendimento completo do capítulo!

Passo 2

O trabalhador está parado. Portanto, ele está em equilíbrio, e a força resultante atuando nele é zero.

A força de atrito estático F → a t que impede ele escorregue, aponta para cima ao longo do telhado, a um ângulo de θ graus acima da horizontal. Nós escolhemos como a direção - x (veja o diagrama de corpo livre).

A força normal N → é perpendicular ao telhado e, portanto, não tem componente x .

A força gravitacional ( m ⋅ g → ) da Terra sobre o trabalhador aponta diretamente para baixo e, portanto, tem um componente paralelo ao telhado.

Usaremos este diagrama de corpo livre e encontraremos a massa do trabalhador m aplicando a segunda lei de Newton, com a aceleração igual a zero.

Passo 3

A força de atrito F → a t aponta na direção - x , e a componente x do peso do trabalhador ( m ⋅ g → ) aponta na direção + x .

Já que não tem outras forças agindo na direção x , e a aceleração do trabalhador é igual a zero, essas duas forças se equilibram.

A componente x do peso do trabalhador é ( m ⋅ g → sin ⁡ θ ), então

F → a t = m ⋅ g → sin ⁡ θ

Passo 4

Resolvendo a equação obtida para a massa do trabalhador temos que:

m = F → a t g → sin ⁡ θ = 390 N 9,8 m / s 2 sin ⁡ 36 ° → m = 68   k g

Resposta

m = 68   k g

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