Um trem tem tamanho de 92 m e começa a partir do repouso com aceleração constante no tempo t = 0s. Nesse instante, um carro alcança a parte traseira do trem. O carro está se movendo com velocidade constante. No instante de 14 s, o carro atinge a parte da frente do trem. Depois de 28 s, o carro está novamente na lado-a-lado na parte traseira do trem. Encontre a (a) velocidade do carro e (b) a aceleração do trem.

Passo 1

Considerando que o carro está se movendo a uma velocidade constante, o deslocamento do carro no tempo t pode ser encontrado usando a equação 2.8 com aceleração zerada e v 0 igual a velocidade do carro: x c a r r o = v c a r r o t . Considerando também que o trem parte do repouso com aceleração constante, o deslocamento do trem é dado pela equação 2.8 também com v 0 = 0   m / s

x t r e m = 1 2 a t r e m t 2

No tempo t 1 , quando o carro atinge a parte da frente do trem, x c a r r o = L t r e m + x t r e m , onde L t r e m é o seu comprimento.

v c a r r o t 1 = L t r e m + 1 2 a t r e m t 1 2

No momento t 2 , quando o carro atinge novamente a parte traseira do trem, temos que x c a r r o = x t r e m , então:

v c a r r o t 2 = 1 2 a t r e m t 2 2

Podemos resolver a segunda e terceira equação simultaneamente para encontrar a velocidade do carro e aceleração do trem.

Passo 2

(a) Vamos resolver a terceira equação do passo (1):

a t r e m = 2 v c a r r o t 2

Substituindo essa equação dentro da nossa segunda equação do passo (2), temos:

v c a r r o = L t r e m t 1 1 - t 1 t 2 = 92 14 1 - 14 28 = 13   m / s

Passo 3

(b) Uma substituição direta na equação a t r e m = 2 v c a r r o / t 2 nos permitirá encontra a aceleração do trem.

a t r e m = 2 13 28 = 0,93   m / s ²

Resposta

a 13   m / s

b 0,93   m / s ²

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