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Enunciado

Física - Alonso e Finn - Mecânica- Ed: 2º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 3

Três massas de 2 kg cada uma estão situadas nos vértices ele um triângulo equilátero de 10 cm de lado. Calcule o momento de inércia do sistema e seu raio de giração com respeito a um eixo perpendicular ao plano do triângulo e passando pelo: (a) vértice, (b) ponto médio de um lado e (c) centro de massa.

Passo 1

Faala galera!! Aqui, em a, teremos que:

i A = m i r i ² = m i ( l ² + l ² ) = 2 m l ² = 2 * 2 * 0,1 ² = 0,04   k g . m ²

Como k = i A / m ,   e n t ã o   k = 0,04 / 6 = 0,0818   m

Passo 2

Já em b, temos que:

i D = m A ( l / 2 ) ² + m B ( l / 2 ) ² + m c h ² - m l ² / 2 + a h ²

h = l 3 / 2

Resolvendo a equação inicial temos que:

i D = 5 / 4 + 2 * 0,1 ² = 0,025 k g m ²   e   k = 0,025 / 6 = 0,645   m

Passo 3

Por simetria, o centro de massa está em 6, o baricentro do triângulo. Assim,

i 6 = 3 m s ² ⇒ i 6 = 3 m * l ² / 3 = 2 l ² = 2 * 0,01 ² = 0,02   k g . m ²

k = 0,02 / 6 = 0,0577   m

Resposta

0,04 kg.m² e 0,0818 m;

0,025 kg.m² e 0,645 m;

0,02 kg.m² e 0,0577 m.

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