Um trilho ferroviário de aço de 1,00 km é amarrado fortemente nas duas pontas quando a temperatura é 20,0 °C. Conforme a temperatura aumenta, o trilho encurva, assumindo a forma de um arco de círculo vertical. Encontre a altura h do centro do trilho quando a temperatura é 25,0 °C. (Você terá de resolver uma equação transcendental.)

Passo 1

Falaaaaaaaaaaaaaaaa Tribuxo?

Bora resolver mais uma questão!?

Vamos para resolver esse exercício vamos usar:

β r = α L i Δ T + L i

β r = L i α Δ T + 1

Agora vamos considerar o ângulo do arco e expressarmos através do raio e do comprimento inicial do trilho. Nós também expressamos o seno da metade desse ângulo.

sin ⁡ β 2 = sin ⁡ L i 2 r

Podemos reescrever a equação, como:

β = 2 ⋅ sin ⁡ β 2 α Δ T + 1

Para altura faremos:

h = r - r ⋅ cos ⁡ β 2

Iremos fazer:

r = L i 2 sin ⁡ β 2

Então:

h = L i 2 sin ⁡ β 2 - L i 2 sin ⁡ β 2 ⋅ cos ⁡ β 2

Reescrevendo:

h = L i 2 sin ⁡ β 2 1 - cos ⁡ β 2

Passo 2

Encontrando β :

β = 2 ⋅ sin ⁡ β 2 11 × 10 - 6 ⋅ 5 + 1

Utilizando um software, como WolframAlpha:

β = 1,04 °

Então:

h = 1 × 10 3 2 sin ⁡ 1,04 2 1 - cos ⁡ 1,04 2

h = 2,269   m

Mandamos bem nessa!!!!!!

Até a próxima questão..............

Resposta

h = 2,269   m

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