Um tubo vertical de 1,0 m de altura é preenchido com água a 20ºC. Um diapasão que vibra a 580 Hz é colocado sobre a parte superior do tubo e a água é lentamente drenada pelo fundo. Para que valores de altura da água, medidas a partir da base do tubo, haverá uma onda sonora estacionária na parte do tubo que está acima da água?

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

Quando o comprimento da coluna de ar L é o comprimento adequado para uma onda estacionária de 580Hz, a ressonância de uma onda estacionária será criada e o som será alto. As frequências de ondas estacionárias de um tubo aberto-fechado são , onde v é a velocidade do som no ar em é um número inteiro ímpar: m = 1, 3, 5, ...

A frequência é fixada em 580Hz, mas conforme o comprimento L muda, ondas estacionárias de 580Hz ocorrerão para diferentes valores de m. O comprimento que faz com que o m-ésimo modo de onda estacionária esteja em 580Hz é:

Podemos colocar os valores de L e os valores correspondentes de em uma tabela:

Portanto, as alturas da água de 26 cm, 56 cm e 85 cm causarão uma ressonância da onda estacionária a 580Hz.