Enunciado
Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 43.3 - Ex. 29
o urânio natural hoje contém apenas de em mistura com o , uma quantidade insuficiente para fazer funcionar um reator do tipo PWR. Por essa razão, o urânio deve ser enriquecido artificialmente em . Tanto o () como o são radioativos. Há quantos anos o urânio natural poderia ter sido usado diretamente em um reator, com uma razão de ?
Passo 1
Bom, primeiro a gente considera que o tempo inicial, ou seja, , é o momento em que a razão entre o número de átomos de uranio e de uranio é de
Então usamos a equação de decaimento radioativo:
para o número de cada isótopo, primeiro usamos a equação para o isótopo :
E para o isótopo :
Depois dividimos a primeira equação que escrevemos pela segunda, ficando com o seguinte:
Onde:
Passo 2
Usando a relação entre o tempo de meia vida de cada elemento com a constante de decaimento :
A equação fica o seguinte:
Jogando o para o outro lado e aplicando a função dos dois lados, temos:
Isolando :
Passo 3
Substituindo cada valor, pelos valores que já temos dos e dos tempos de meia-vida:
E resolvendo: