Enunciado
Física - Eisberg e Resnick - Física quântica- Ed: 1º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 34
Usando a função de onda “mista” do problema 33, calcule o valor esperado da energia total da partícula em termos das energias e dos dois estados e dos valores e dos parâmetros da combinação.
Passo 1
Fala galerinha, beleza?
No problema 33, vimos que podemos escrever uma função de onda mista como combinação linear das autofunções e :
As constantes complexas e devem satisfazer . Queremos exprimir o valor esperado da energia da função de onda conhecendo os valores de energia e de e , respectivamente.
O truque é simples e mágico! Sabemos que
O operador é dado por
Nós interpretamos como sendo o autovalor do operador associado à autofunção :
Como a integral que sobra é para e para , temos
Portanto,
Você pode verificar essas relações explicitamente fazendo as integrais e usando as funções mostradas no problema 33.
Passo 2
Com isso, temos que
Aplicando o operador no termo da direita:
Assim,
As duas primeiras integrais dão e duas últimas se anulam, de modo que
Isso vai valer para o valor esperado de qualquer operador :
Como , podemos interpretar como a probabilidade de ser medida a energia e a probabilidade de ser medida a energia . Aqui está o princípio de superposição da mecânica quântica em toda sua glória!