a) Escreva a equação de onda clássica para uma corda cuja densidade por unidade de comprimento de onda varia com x .b) Separe-a em duas equações diferenciais ordinárias e mostre que a equação em x é bastante análoga à equação de Schroedinger independente do tempo.

∂ 2 y ∂ x 2 = μ x F∂ 2 y ∂ t 2

Enunciado

Fala galerinha, beleza?

Você precisa lembrar que a equação de onda clássica em uma corda é dada por

Nessa expressão, é a velocidade de propagação da onda na corda que depende da tensão e da densidade linear de corda . Assim, podemos escrever

Geralmente, é constante na corda. Todavia, podemos considerar que varia de ponto para ponto da corda, de modo que

Por motivos de simplicidade, vou absorver dentro de :

Esse tipo de coisa pode ser feito para condensar as constantes em uma função, basta que lembremos que o que aparece agora na equação é na verdade o .

Vamos usar a técnica de separação de variáveis:

Assim,

Como um lado só depende de e outro só depende de , podemos escrever

Desta forma, a equação espacial é

Essa equação é bem semelhante a equação de Schroedinger independente do tempo:

Basta fazer a analogia , e .