Enunciado

Use os valores de Q das três reações apresentadas abaixo para calcular a energia disponível para o decaimento \beta do 14Si31.

Passo 1

Saalve, tranquilo?

Vamos lá resolver mais uma questão de física quântica?!

Passo 2

O valor do Q para uma reação nuclear é dada em termos das massas das partículas participantes e núcleos:

Q = m a + m A - m B - m b c 2

Aqui, m n são as massas das partículas bombardeadas.

Vamos calcular Q 1 :

Q 1 = m   1 H 2 + m   15 P 31 - m   14 S i 29 - m   2 H e 4 c 2

Seguindo o mesmo raciocínio para Q 2 :

Q 2 = m   1 H 2 + m   1 4 S i 29 - m   14 S i 30 - m   1 H 1 c 2

Seguindo o mesmo raciocínio para Q 3 :

Q 3 = m   1 H 2 + m   14 S i 30 - m   14 S i 3 1 - m   1 H 1 c 2

Passo 3

Agora, somando Q 1 , Q 2 e Q 3 para termos Q T :

Q T = Q 1 + Q 2 + Q 3 =

= m   1 H 2 + m   15 P 31 - m   14 S i 29 - m   2 H e 4 c 2 +

+ m   1 H 2 + m   14 S i 29 - m   14 S i 30 - m   1 H 1 c 2 +

+ m   1 H 2 + m   14 S i 30 - m   14 S i 31 - m   1 H 1 c 2 +

→ Q T = 3 m   1 H 2 + m   15 P 31 - m   2 H e 4 - 2 m   1 H 1 - m   14 S i 31 c 2

Os núcleos resultantes do decaimento β de   14 S i 31 é   15 P 31 , e já que a energia total disponível para o decaimento β de   14 S i 31 é a diferença na energia de descanso entre os dois núcleos, então resolvemos para essa diferença:

m   15 P 31 - m   14 S i 31 c 2 = Q T - 3 m   1 H 2 - m   2 H e 4 - 2 m   1 H 1 c 2

A gente tem o valor de Q 1 , Q 2 e Q 3 , então a gente pode somar os três para obter o valor de Q T :

Q T = 5,158   M e V + 8,388   M e V + 4,364   M e V = 20,91   M e V

As massas atômicas a gente pode pegar da Tabela 15-1 do livro texto, uma tabela contendo as massas atômicas de vários elementos:

m   15 P 31 - m   14 S i 31 c 2

= 20,91   M e V - 3 2,0141022 u - 4,0026033 u - 2 1,0078252 u c 2

= 20,91   M e V - 0,0240529 u c 2

Podemos usar a relação u c 2 = 931,5   M e V

m   15 P 31 - m   14 S i 31 c 2 = 20,91   M e V - 0,00240529 ⋅ 931,5   M e V = - 1,495   M e V

Resposta

m   15 P 31 - m   14 S i 31 c 2 = - 1,495   M e V

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