Um vaso é derrubado do parapeito da janela de uma altura d em acima da calçada, como mostrado na Figura P13.57. Ele vai em direção a um homem de altura h que está em pé embaixo. Suponha que o homem necessite de um intervalo de tempo ∆t para responder à advertência. Quão perto da calçada o vaso pode cair antes que seja tarde demais para um grito de aviso, a partir do parapeito, chegar a tempo ao homem? Use o símbolo v para a velocidade do som.

Passo 1

Alô Alô bora la??

Só me acompanha, igual novela, tá??

Só uma explicaçãozinha basiqueshiii.

A situação do enunciado pode ser observada no esquema seguinte. Apesar de tudo ocorre em uma mesma linha vertical, representamos cada instante ao lado do outro para conseguimos uma melhor visualização a cada etapa do problema.

Com base na figura acima, a pergunta do enunciado pode ser colocada como : qual e o valor de x?

Passo 2

Partindo da cinética, vamos relembrar da relação entre altura de queda e o tempo de queda:

H = g ⋅ t 2 2

Primeiramente, iremos calcular o t = T ;

H = d - h = g ⋅ T 2 2

T = 2 ⋅ d - h g

Cálculo de t = t 2 ;

t 2 = T - 0,300 = 2 ⋅ d - h g - 0,300

Passo 3

Tá, mas como posso calcular o t 1 ??

Opaaa vem comigooo

Basta perceber que, entre t 1   e   t 2 , o som percorreu a distância d - h , portanto:

V s o m = v = ∆ S ∆ t

V s o m = d - h t 2 - t 1

t 2 - t 1 = d - h v

t 1 = 2 ⋅ d - h g - ∆ t - d - h v

t 1 = 2 ⋅ d - h g - ∆ t + d - h v

Passo 4

Cálculo de y:

y = g ⋅ t 1 2 2

y = g 2 ⋅ 2 ⋅ d - h g - ∆ t + d - h v 2

Passo 5

Portanto, por meio do seguinte cálculo de x podemos afirmar que o vaso pode cair de modo seguro:

x + y = d

x = d - g 2 ⋅ 2 ⋅ d - h g - ∆ t + d - h v 2

Resposta

Vide o passo a passo.

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