Como a velocidade apartente de recessão dos quasars e galáxias situados a uma grande distância da Terra é próxima da velocidade da luz, é preciso usar a fórmula relativística do deslocamento Doppler (Eq. 37-31). Esse deslocamento é normalmente expresso em termos do desvio relativo para o vermelho .

1. Mostre que, em termos de , o parâmetro de velocidade é dado por:
2. No caso de um quasar descoberto em 1987, . Calcule o valor do parâmetro de velocidade.
3. Determine a distância do quasar, supondo que a lei de Hubble é válida a essa distância.

Letra a)

A expressão para o comprimento de onda em função do comprimento de onda é:

E sabemos que , então:

E dividindo dos dois lados por temos:

E agora precisamos isolar . Vamos fazer algumas manipulações matemáticas:

Elevando ao quadrado dos dois lados:

Multiplicando cruzado:

E agora isolando :

E agora é só abrir os quadrados: