Enunciado

No laboratório, uma das linhas do sódio é emitida com um comprimento de onda de 590,0   n m . Na luz de uma certa galáxia, a mesma linha é detectada com um comprimento de onda de 602,0   n m . Calcule a distância a que a galáxia se encontra da Terra, supondo

que a velocidade da galáxia obedece à lei de Hubble e que o deslocamento Doppler é dado pela Eq. 37-36.

Passo 1

Para calcular a distância r que a galáxia se encontra da Terra, vamos usar a lei de Hubble:

v = H r

r = v H

E o deslocamento Doppler v é β c , então precisamos determinar esse fator primeiro.

r = β c H

Passo 2

O fator de velocidade β é:

β = 1 - f f 0 2 1 + f f 0 2

E em função do comprimento de onda λ , f = c / λ , então temos:

β = 1 - λ 0 / λ 2 1 + λ 0 / λ 2

Sabemos que λ = 602 × 10 - 9 m e que λ 0 = 590 × 10 - 9 m , é só jogar tudo isso na calculadora e achar β :

β = 1 - 590 × 10 - 9 602 × 10 - 9 2 1 + 590 × 10 - 9 602 × 10 - 9 2 = 0,02013

Passo 3

E agora usando a expressão do passo 1 para r teremos:

r = β c H = 0,02013   . 3 × 10 8 0,0218 = 2,77 × 10 8 a n o s - l u z

Resposta

2,77 × 10 8 a n o s - l u z

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