Enunciado

Verifique que a paridade das autofunções 300, 310, 320 e 322 de um átomo monoeletrônico são terminadas por - 1 1 .

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Como está a família?? Tudo na paz?? Então vamos lá Nossa questão nos pediu para justificar os polos. Partiu??

Passo 2

A paridade satisfaz à seguinte relação:

r → r ; θ → π - θ ; φ = π + φ

Isso significa que só a parte angular da função faz sentido pra gente.

Pela função de Eigen, temos que

Ψ 300 = 1 81 3 π Z a o 3 2 27 - 18 Z r a o + 2 Z 2 r 2 a o 2 e - Z r 3 a o

Por não ter dependência angular alguma, a paridade indicada é - 1 0 =   1  

Ψ 310 = 1 81 π Z a o 3 2 6 - Z r a o Z r a o e - Z r 3 a o cos ⁡ θ

Como cos ⁡ θ =   - cos ⁡ π - θ → ψ 310 = cos ⁡ θ , a paridade indicada é - 1 1 =   - 1  

Passo 3

Pronto!! Agora é só substituir os valores!!

Ψ 32 0 = 1 81 6 π Z a o 3 2 Z 2 r 2 a o 2 e - Z r 3 a o ( 3 cos 2 ⁡ θ - 1 )

Como cos 2 ⁡ θ =   cos 2 ⁡ π - θ → ψ 3 2 0 = 3 cos 2 ⁡ θ - 1 , a paridade indicada é - 1 1 =   - 1  

Ψ 3 22 = 1 162 π Z a o 3 2 Z 2 r 2 a o 2 e - Z r 3 a o sin 2 ⁡ θ e ± 2 i ϕ

Como s in 2 ⁡ θ =   sin 2 ⁡ π - θ e + 2 i ϕ = e 2 i ( ϕ + π ) → ψ 3 22 = sin 2 ⁡ θ e ± 2 i ϕ , a paridade indicada é - 1 2 =   1  

Resposta

1 ,   - 1 ,   - 1,1

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