Enunciado

Verifique por substituição que a solução geral de onda estacionária (6-67) satisfaz à equação de Schroedinger independente do tempo (6-2) para o poço de potencial quadrado infinito na região dentro do poço.

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

Na região dentro do poço infinito, em que V = 0 , a equação de Schroedinger é escrita como

- ℏ 2 2 m d 2 ψ d x 2 = E ψ

A equação (6-67) do livro é dada por

ψ x = A sin ⁡ k x + B cos ⁡ k x

Derivando uma vez:

d ψ d x = k A cos ⁡ k x - k B sin ⁡ k x

Derivando de novo:

d 2 ψ d x 2 = - k 2 A sin ⁡ k x + B cos ⁡ k x = - k 2 ψ

Passo 2

Substituindo na equação de Schroedinger:

- ℏ 2 2 m - k 2 ψ = E ψ → E = ℏ 2 k 2 2 m

Assim,

k = 2 m E ℏ

Essa é exatamente a expressão dada pela equação (6-67)!

Resposta

Demonstração.

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