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Enunciado

Física - Alonso e Finn - Mecânica- Ed: 2º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 71

O vetor posição de um corpo com 6 kg de massa é dado em metros por r → = 3 t 2 - 6 t ,   - 4 t 3 ,   3 t + 2 . Determine: (a) a força que atua na partícula, (b) o momento de força, relativo à origem, que atua na partícula, (c) a quantidade de movimento e o momento angular da partícula relativo à origem. (d) Verifique que F → = d P → / d t e τ → = d L → / d t .

Passo 1

E aí, beleza?? Vamos começar a questão determinando a velocidade e a aceleração da partícula:

v → = d r → d t = 6 t - 6 , - 12 t 2 , 3

a → = d v → d t = 6 , - 24 t , 0

Portanto, para a força:

F → = m a → ∴ F → = 36 , - 144 t , 0 N

Passo 2

Agora, para o torque (momento de força), temos:

τ → = r → × F →

Logo:

τ → = 432 t 2 + 288 t ,   108 t + 72 ,   - 288 t 3 + 864 t 2 N ⋅ m

Passo 3

Com isso, para o momento e o momento angular:

P → = m v → = 36 t - 36 , - 72 t 2 , 18   k m   m / s

L → = r → × P →

L → = 144 t 3 + 144 t 2 ,   54 t 2 + 72 t - 72 ,   - 72 t 4 + 288 t 3 k g   m 2 / s

Passo 4

Perceba, portanto:

d P → d t = 36 , - 144 t , 0   k g   m / s 2 = F

E ainda:

d L → d t = 432 t 2 + 288 t ,   108 t + 72 ,   - 288 t 3 + 864 t 2   k g   m 2 / s 2 = τ →

Como era de se esperar.

Resposta

  1. F → = 36 , - 144 t , 0 N

  2. τ → = 432 t 2 + 288 t ,   108 t + 72 ,   - 288 t 3 + 864 t 2 N ⋅ m

P → = m v → = 36 t - 36 , - 72 t 2 , 18   k m   m / s

L → = 144 t 3 + 144 t 2 ,   54 t 2 + 72 t - 72 ,   - 72 t 4 + 288 t 3 k g   m 2 / s

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