Enunciado

A viga de aço em formato de I no desenho tem um peso de 8,00 kN e está sendo levantado a uma velocidade constante. Qual é a tensão em cada cabo preso às suas extremidades?

Passo 1

Opaaa tudo certo?

Vamos lá resolver mais uma questão muito interessante para nosso entendimento completo do capítulo!

A figura dada na questão é a seguinte:

Passo 2

O desenho mostrado abaixo assume que a direção positiva para cima, e mostra a viga I junto com as três forças que agem sobre ele: seu peso P → e a tensão T → em cada um dos os cabos.

Uma vez que a viga I está se movendo para cima em uma velocidade constante, sua aceleração é zero e está em equilíbrio.

Portanto, de acordo com a equação

∑ F → y = 0

a força líquida na direção vertical ( y ) deve ser zero, de modo que esta relação nos permitirá encontrar a magnitude da tensão.

Passo 3

O peso ( P → ) é conhecido e o ângulo ( θ = 70,0 ° ) também. Vamos considerar as componentes verticais e horizontais das forças. O que também é conhecido também, é que se move com uma velocidade constante, o que significa que a aceleração é zero.

θ = 70 °

P → = 8 k N = 8000 N

Passo 4

A componente horizontal da tensão ( T 1 , x ; T 2 , x )

T → 1 , x = T → 2 , x → T 1 ⋅ cos ⁡ θ = T 2 ⋅ cos ⁡ θ

Logo,

T → 1 = T → 2 = T →

Passo 5

Fazendo o equilíbrio de forças na vertical, temos que:

f → = P → - T → 1 , y - T → 2 , y

0 = P → - T → 1 ⋅ sin ⁡ θ - T → 2 ⋅ sin ⁡ θ

T → ⋅ sin ⁡ θ + T → ⋅ sin ⁡ θ = P →

2 ⋅ T → ⋅ sin ⁡ θ = P →

Resolvendo para T → :

T → = P → 2 ⋅ sin ⁡ θ = 8000 N 2 ⋅ sin ⁡ 70 ° → T → = 4255,3 N

Resposta

T → = 4255,3 N

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