Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 16.Exercício - Ex. 32
Você aproxima um tubo fechado de comprimento ajustável de um fio esticado de de comprimento de de massa igual a sob uma tensão de . Você quer ajustar o comprimento do tubo de modo que, quando ele produzir só em sua frequência fundamental esse som faça o fio vibrar em seu segundo sobretom com uma amplitude bastante grande. Que comprimento deve ter o tubo?
Passo 1
Beleza, a questão pede para encontrarmos o comprimento do tubo , e diz para a gente que o segundo sobretom da onda no fio é igual ao modo fundamental da onda no tubo, assim:
Como temos onda em uma corda, podemos usar a equação da velocidade da onda em uma corda:
E já que o fio está esticado, suas duas extremidades estão presas, podemos usar a equação:
Como queremos o segundo sobretom:
Substituindo a velocidade:
Substituindo :
Podemos colocar o comprimento que está no denominador para dentro se elevarmos ele ao quadrado:
Cortando:
Passo 2
O enunciado diz que o tubo está fechado em um lado, a equação para a frequência da onde de ar no tubo então é:
Como queremos o modo fundamental:
E agora subsumimos essa equação e a última do Passo 1 na igualdade que fizemos lá do inicio para as duas frequências:
Podemos isolar que é o que queremos:
Substituindo os valores: