Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 16.Exercício - Ex. 29
Um certo tubo produz uma frequência fundamental de no ar. a) Se o tubo estiver cheio de hélio à mesma temperatura, qual é a frequência fundamental que ele produz? (A massa molar do ar é igual a e a massa molar do hélio é igual a .) b) Sua resposta do item (a) depende de o tubo ser aberto ou fechado? Justifique sua resposta?
Passo 1
a) Beleza, a equação dá para a gente a frequência do modo fundamental no ar para o tubo e pede a frequência com o tubo cheio de hélio. Podemos fazer uma razão entre as duas frequências.
Começamos usando a equação de velocidade do som em um gás ideal:
E a equação de frequência do harmônico fundamental no tubo:
Substituindo , ficamos com:
Passo 2
Fazendo a razão entre a frequência do ar e do gás hélio:
Simplificando:
(Repare que a gente usou a equação para o tubo aberto nas duas extremidades, mas poderíamos ter usado a outra, para o tubo fechado em uma delas, já que não faz diferença, no final a razão vai cortar os )
Passo 3
Agora isolamos e substituímos os valores:
Usamos os valores de , que é a razão das capacidades calorificas, para o ar e para o hélio.
Passo 4
b) Não, pois a frequência só depende da velocidade do som nos gases em questão.