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Enunciado

Física - Randall D. Knight - Eletricidade e Magnetismo- Ed: 2º - Capítulo 34.Exercícios e Problemas - Ex. 63

Você deve confeccionar um indutor de 100   μ H sobre um cilindro com   5,0   c m de comprimento e 1,0   c m de diâmetro. Você planeja enrolar quatro camadas de fio ao redor do cilindro. Que diâmetro de fio você deve usar se as bobinas devem ser enroladas firmemente sem deixar espaço entre elas? O diâmetro do fio é suficientemente pequeno para que você não precise levar em conta a variação de diâmetro da bobina para as camadas mais externas.

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Sabemos que o fluxo magnético:

ϕ = ∫ B → ∙ d A →

Sendo B constante, como foi dado:

ϕ b = B * A

Sabemos que em um solenoide:

B s o l e n o i d e = μ 0 I N l

De forma que:

ϕ b = μ 0 I N l A

Assim a indutância em um solenoide é:

L s o l e n o i d e = N I μ 0 I N l A

∴ L s o l e n o i d e = μ 0 N 2 A l

Bora pro próximo item?!

Passo 2

E é dado que planejamos enrolar quatro camadas de fio, logo:

N = 4 N 1

Assim:

N = L l μ 0 A

Colocando valores:

N = 100 × 10 - 6 H 5 × 10 - 2 m 4 π × 10 - 7 T m A π 1 2 1 × 10 - 2 m 2

N = 225

Logo:

N 1 = 1 4 225 = 56

Passo 3

E o comprimento do fio eo diâmetro são relacionados por:

l = N a d

d = l N 1

Logo:

d = 5.0 × 10 - 2 m 56 = 0.89   m m

Resposta

d = 0.89   m m

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