Enunciado

Você e sua equipe de engenharia estão encarregados de estabelecer uma rede de telefonia sem fio para uma pequena aldeia em uma região montanhosa. A antena transmissora de uma estação é uma antena de dipolo elétrico localizada no topo da montanha a 2.00   k m acima do nível do mar. Há uma montanha na vizinhança que está a 4.00   k m da antena e também tem 2.00   k m acima do nível do mar. Naquela localização, um membro da equipe mede a intensidade do sinal como 4.00   x   10 - 2   W / m 2 . Qual deveria ser a intensidade do sinal na aldeia que está localizada ao nível do mar e a 1.50   k m do transmissor?

Passo 1

OPA, fala a boa, para resolvermos essa questão podemos utilizar a intensidade I e a distância r = 4.00   k m e o ângulo θ = 90 ° para encontrar a constante na expressão para a intensidade da radiação de um dipolo elétrico, então usar a equação resultante para encontrar a intensidade no nível do mar e a 1.50   k m de distância do transmissor. Usaremos a seguinte equação para expressar a intensidade da radiação como função de r e θ :

I θ ,   r = C r 2 sin 2 ⁡ θ (1)

Agora vamos resolver as alternativas.

Passo 2

Começaremos utilizando os dados estabelecidos pela questão para obter a constante C:

4   x   10 - 12   W / m 2 = C ( 4.00   k m ) 2 sin 2 ⁡ 90 °

4   x   10 - 12   W / m 2 = C ( 4.00   k m ) 2

C = ( 4   x   10 - 12   W / m 2 )   ( 4.00   k m ) 2  

C = 6.40   x   10 - 5   W

Agora iremos substituir C na equação (1) para obter:

I θ ,   r = 6.40   x   10 - 5   W r 2 sin 2 ⁡ θ

Para um ponto no nível do mar e 1.50   k m do transmissor, temos um ângulo de:

tan ⁡ θ = 2.00   k m 1.50 k m

θ = tan - 1 ⁡ 2.00   k m 1.50 k m

θ = 53.1   °

Calculando I ( 53.1 ° ,   1.50   k m ) :

I 53.1 ° ,   1.50   k m = 6.40   x   10 - 5   W ( 1.50   k m ) 2 sin 2 ⁡ 53.1 °

I 53.1 ° ,   1.50   k m = 18.2   p W / m 2

PRONTO, resolvemos tudo, sussa demais, enfim, até a próximaaa.

Resposta

I 53.1 ° ,   1.50   k m = 18.2   p W / m 2

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