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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 32.Exercício - Ex. 26

26- Transmissão de Televisão. O canal público de televisão K Q E D em São Francisco, nos Estados Unidos, transmite um sinal de rádio senoidal a uma potência de 316   k W . Suponha que a onda se propague uniformemente para um hemisfério acima do solo. Em uma casa a 5.0   k m de distância da antena

( a ) qual é a pressão média exercida pela onda sobre uma superfície totalmente refletora.

( b ) quais são as amplitudes dos campos elétrico e magnético da onda

( c ) qual é a densidade média da energia que essa onda transporta?

( d ) Para a densidade de energia obtida no item ( c ) , qual porcentagem advém do campo elétrico e qual porcentagem campo magnético?

Passo 1

Para uma superfície totalmente refletiva a pressão é de:

p r a d = 2 I c

Tal dado pode ser visto na página 394 , então substituindo os valores na questão teremos:

p r a d = 2 316 × 10 3 2 π × 5 × 10 3 2 3 × 10 8 = 1.34 × 10 - 11 P a

Pois como dito na questão a onda se propaga em uma semiesfera. Então a área é a metade da de uma esfera.

Passo 2

Dessa forma a amplitude do campo magnético será de:

316 × 10 3 2 π × 5 × 10 3 2 = E m á x 2 2 μ 0 c

E m á x = 2 × 2.01 × 10 - 3 × 4 π × 10 - 7 × 3 × 10 8 = 1.23 V m

E o campo magnético será:

B = E c = 1.23 3 × 10 8 = 4.105 × 10 - 9   T

Passo 3

Na página 391 vemos que a densidade média da energia é dada por:

u = ϵ 0 E 2

Onde E   nesse caso é o campo elétrico eficaz então:

u = ϵ 0 E m á x 2 2

Como ϵ 0 = 8.85 × 10 - 12 C 2 N m 2 então:

u = 8.85 × 10 - 12 × 1.23 2 2 = 6.69 × 10 - 12   J / m 3

Pois densidade de qualquer coisa é dada por:

d u n i d a d e - x = x V

Sendo V = v o l u m e , ou o espaço que ele ocupa. No caso dessa questão é o volume da semicircunferência.

Passo 4

Na mesma página fica claro que a densidade de energia associada ao campo E → é igual a densidade de energia associada ao campo B → , portanto 50   % para cada.

Resposta

a ) p r a d = 1.34 × 10 - 11 P a

b )   E m á x = 1.23 V m ; B m á x = 4.105 × 10 - 9   T  

c )   u = 6.69 × 10 - 12   J / m 3

d )   50 %   p a r a   c a d a .

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