Você esperaria que a energia de ponto zero tenha muito efeito sobre a capacidade calorífica da matéria a temperaturas muito baixas? Justifique sua resposta.

Fala galerinha, beleza?

Para resolver esse problema, vamos brincar um pouco de mecânica estatística. A função de partição de um sistema é dada por

onde . Para temperaturas muito baixas, apenas o estado de mais baixa energia contribui para a soma. Vamos chamar a energia desse estado de :

Se não existisse a energia de ponto zero, teríamos . Existindo, temos . De qualquer forma, essa energia não depende da temperatura.

A capacidade calorífica é dada por

É fácil perceber que

Tanto para o caso como , vamos ter que a derivada se anula, de modo que

Portanto, a existência da energia de ponto não afeta a capacidade térmica à baixas temperaturas.