Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 17.Exercício - Ex. 28
Você é o novo engenheiro mecâncio da Motores Inc., e foi incumbido de projetar pistões de latão para deslizarem dentro de cilindros de aço. Os motores em que esses pistões serão usados irão funcionar entre e . Suponha que os coeficientes de dilatação se mantenham constantes nesse intervalo de temperatura.
(a) Se o pistão se encaixa perfeitamente na câmara a , os motores funcionarão em temperaturas mais altas? Explique.
(b) Se os pistões cilíndricos têm de diâmetro a , qual deveria ser o diâmetro mínimo dos cilindros nessa temperatura para que os pistões funcionassem a .
Passo 1
(a) Aqui é simples: vamos olhar para os coeficientes lineares dos materiais e ver quem se expanse mais rápido.
Como , o material de latão se expande mais rápido que o material de aço. Isso porque esse coeficiente representa exatamente o quanto o material se expande a cada de variação.
Logo, como o pistão de latão está dentro do cilindro de aço, se os dois tivessem o mesmo tamanho na temperatura inicial, assim que aumentássemos essa temperatura, o pistão ficaria maior que cilindro de aço, o que não daria certo né?
Dessa forma, os motores não funcionariam.
Passo 2
(b) Para que tudo funcione à , os diâmetros do pistão e do cilindro, nessa temperatura, devem ser, no mínimo, iguais:
Vamos ver, pela fórmula de dilatação linear, quais as expressões para e :
Dessa forma, a gente relaciona o tamanho final ao inicial!
Onde é o tamanho inicial do objeto, é o coeficiente de expansão linear do material, é o tamanho final do objeto após variar a temperatura, é a variação de temperatura que teremos, no caso iremos de para . Assim:
E:
Passo 3
Como já vimos:
Igualando as duas expressões que achamos:
Queremos achar o diâmetro inicial do cilindro, então, vamos isolar :
Fazendo essa conta:
Então, no mínimo, o diâmetro do cilindro a deve ser .
Resposta
(a) Não, pois o latão expande mais que o aço.
(b)