Você propõe uma nova escala de temperaturas com valores dados em °M. Você define 0,0 °M como o ponto de fusão do mercúrio, e 100,0 °M como o ponto normal de ebulição do mercúrio. (a) Qual é o ponto normal de ebulição da água em °M? (b) Uma variação de temperatura de 10,0 °M corresponde a quantos graus Celsius?

(a) Para resolver esse item, é interessante ter em mente a principal estratégia (aplicada ao caso do exercício) para a construção de uma nova escala de temperaturas. Ela consiste no seguinte: em uma escala nova, normalmente duas temperaturas conhecidas em uma outra escala são utilizadas como base. No nosso caso, estamos definindo o zero da escala como sendo a temperatura de fusão do mercúrio e colocamos como sendo a temperatura de ebulição dessa mesma substância. Como sabemos quais são essas temperaturas associadas ao mercúrio na escala Celsius (chamemos de e as temperaturas de fusão e ebulição em celsius, respectivamente), bem conhecida, podemos utilizar um raciocínio que se baseia na seguinte pergunta: se uma variação na escala Celsius corresponde a uma variação de na nova escala, então para uma temperatura em Celsius, quanto que a variação irá corresponder na escala nova? A chave é perceber que como corresponde a zero na nova escala, então assim como está para , está para uma variação na nova escala, sendo a temperatura em correspondente a . Como todos os valores presentes no raciocínio, com exceção de e , uma regra de três simples resolve a questão, nos fornecendo em função de .

Vamos aos trabalhos! As temperaturas de fusão e ebulição do mercúrio são, respectivamente, e . A regra de três simples explicada no raciocínio acima leva, portanto, ao seguinte:

Isolando :

Essa, portanto, seria a fórmula de conversão de Celsius para a escala nova que foi construída.

O ponto de ebulição da água, em Celsius, é . Para realizar a conversão para , basta substituirmos esse valor em Celsius na fórmula final do passo 3:

(b) Nesse item, vamos utilizar apenas a expressão deduzida no passo 3 e calcular explicitamente uma variação de temperatura e sua conversão.

Consideremos duas temperaturas distintas e na escala nova construída tais que

Então, se e forem as temperaturas em Celsius associadas a, respectivamente, e , vale o seguinte:

Teremos

Portanto, uma variação de na nova escala equivale a uma variação em Celsius de