Que volume de alumínio contém o mesmo número de átomos que 10 c m 3 de mercúrio?

Passo 1

Fala aí, beleza? Bora resolver esse exercício!

Para resolver essa questão temos que recorrer a fórmulas que contenham relações entre o número de átomos e volume, essa é a estratégia para resolvermos esse problema. Para a nossa alegria temos! As fórmulas que se enquadram nessa nossa exigência são n = m M   e n = N N A o que nos interessa é a seguinte igualdade: m M = N N A , pois queremos relacionar o número de átomos com o volume. Para ficar melhor, teremos que utilizar a fórmula da densidade ρ = m V   → m = V ⋅ ρ para explicitar o volume na igualdade mostrada anteriormente. O próximo passo é igualar os números de átomos do alumínio e do mercúrio, como o enunciado pediu e depois encontrar o volume. Bora!

Informações importantes

Densidade do alumínio ρ A l =2700 kg/ m 3

Densidade do mercúrio ρ H g = 13600   k g /   m 3

Massa molar do alumínio M A l = 0.027 kg/mol

Massa molar do mercúrio M H g = 0.201 kg/mol

Volume do mercúrio V H g = 10 c m 3 = 10 × 10 - 3 m 3

Passo 2

Vamos iniciar utilizando a igualdade que relaciona o número de átomos com o volume e depois isolar o N do número de átomos, para ficar de um lado da equação o N e do outro o volume.

m M = N N A , ρ = m V   → m = V ⋅ ρ .

V ⋅ ρ M = N N A N A ⋅ V ⋅ ρ M = N

Conseguimos isolar o N!

Continuamos no próximo passo!

Passo 3

Agora vamos igualar os números de átomos do alumínio e do mercúrio e depois substituir os valores conhecidos.

N A l = N A ⋅ V A l ⋅ ρ A l M A l ; N H g = N A ⋅ V H g ⋅ ρ H g M H g

N A l = N H g     →   N A ⋅ V A l ⋅ ρ A l M A l = N A ⋅ V H g ⋅ ρ H g M H g V A l ⋅ ρ A l M A l = V H g ⋅ ρ H g M H g V A l ⋅ 2700   0.027 = 10   × 10 - 3 ⋅ 13600   0.201

Agora só falta isolar o V A l e calculá-lo!

Faremos isso no próximo passo!

Passo 4

Vamos isolar e calcular o V A l !

V A l ⋅ 2700   0.027 = 10   × 10 - 3 ⋅ 13600   0.201 V A   l = 10   × 10 - 3 ⋅   13600   ⋅ 0.027   0.201 ⋅   2700 =6,8 × 10 - 3 m 3

V A   l =6,8 × 10 - 3 m 3

Resposta

V A   l =6,8 × 10 - 3 m 3

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