Uma amostra de 1,0 mol de ouro é modelada em forma de uma esfera. Qual é o diâmetro dessa esfera?

Passo 1

Fala aí, beleza? Bora resolver esse problema Juntos!

O problema quer que você encontre o diâmetro da esfera de ouro. Mas antes disso precisamos encontrar o volume dessa esfera de ouro, certo? Pois para encontrarmos o diâmetro de uma esfera temos que encontrar o volume antes. A estratégia para encontrarmos o volume da esfera de ouro será utilizando a relação do número de mols, massa e a massa molar através da fórmula n= m M .

Informações importantes

Número de mols n= 1,0 mol

Massa molar do ouro M A u =0,197 kg/mol

Densidade da esfera de ouro   → ρ A u = 19300     k g /   m 3

Passo 2

O nosso primeiro passo é escrever a relação do número de mols, massa e a massa molar n= m M e substituir o m por V ⋅ ρ ,     podemos fazer isso por causa da relação m = V ⋅ ρ , que vem ρ = m V   → m = V ⋅ ρ .

n= V ⋅ ρ A u M A u

Passo 3

O nosso próximo passo é substituir os valores conhecidos para termos o volume.

1,0= V ⋅ 19300 0,197 → V= 1 , 0 ⋅ 0,197 19300 =1,0 × 10 - 5 m 3

Pronto, temos o Volume!

O próximo passo é encontrar o raio dessa esfera e como consequência o diâmetro, que é igual a 2x o raio.

Passo 4

Vamos encontrar o raio da esfera de ouro!

V= 4 π R 3 3 → V= 4 π r 3 3 → 1,0 × 10 - 5 = 4 π r 3 3 → r 3 = 3 × 1,0 × 10 - 5 4 π → r= ( 3 × 1,0 × 10 - 5 4 π ) 3 =0,01336 m

Agora que temos o raio podemos encontrar o diâmetro da esfera de ouro!

D= 2 × r D= 2 × 0,01336 =0,027 m

Resposta

D= 0,027 m

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