10- Determine a força em cada elemento da treliça e indique se esses elementos estão sob tração ou compressão. Considere que P 1 = 0 e P 2 = 1000   l b .

Passo 1

Vamos começar calculando as reações nos apoios, sabendo que não haverão reações horizontais, justamente por não haver forças ativas na horizontal. Isso nos dará uma estrutura equivalente igual a que está abaixo.

A somatória das forças verticais nesse diagrama de forças nos daria:

R A y + R D y = 1000

E a somatória dos momentos em D seria igual a:

R A y × 30 = 0 × 20 + 1000 × 10

R A y = 333.33   l b

Logo o apoio em D teria reação vertical igual a:

R D y = 1000 - 333.33 = 666.67   l b

Passo 2

Agora podemos calcular as forças presentes na junta A .

Onde α será calculado pelo triângulo retângulo a qual ele pertence que valerá:

α = tan - 1 ⁡ 10 10 = 45 °

Fazendo a somatória das forças verticais teremos:

R A y + F A G sin ⁡ α = 0

Logo:

F A G = - R A y sin ⁡ α = - 333.33 sin ⁡ 45 = - 471.4   l b

Por representarmos a força saindo do nó então o sinal negativo nos diz que essa força é uma força compressiva.

Agora fazendo a somatória das forças horizontais nós teremos:

F A G cos ⁡ α + F A B = 0

F A B = - F A G cos ⁡ α = - - 471.4 cos ⁡ 45 = 333.33   l b

Força de tração.

Passo 3

Agora vamos analisar as forças no nó B , pois é a que temos a possibilidade de achar todas as forças nesse momento.

Fazendo a somatória das forças verticais nós teremos:

F B G = 0   N

E a somatória das forças horizontais:

F B C = F B A = 333.33   l b

Força essa sendo uma força de tração.

Passo 4

Agora vamos analisar as forças para o nó G .

Fazendo a somatória das forças verticais:

F A G sin ⁡ α = - F G C sin ⁡ α

- F A G = F G C = 471.4   l b ( T )

Agora para a somatória das forças horizontais temos:

F A G cos ⁡ α = F G E + F G C cos ⁡ α

- 471.4 cos ⁡ 45 = F G E + 471.4 cos ⁡ 45

F G E = - 2 × 471.4 cos ⁡ 45 = 666.67   l b   ( C )

Passo 5

Agora indo para a junta C :

Fazendo a somatória das forças horizontais temos:

F C B + F C G cos ⁡ α = F C D

Substituindo os valores temos:

333.33 + 471.4 cos ⁡ 45 = F C D = 666.67   l b   ( T )

Agora fazendo a somatória das forças verticais:

F C G sin ⁡ α + F C E = 1000

F C E = 1000 - F C G sin ⁡ α = 666.67 l b   ( T )  

Passo 6

Agora para o nó D :

Fazendo a somatória das forças horizontais:

F D C + F D E cos ⁡ α = 0

F D E = - F D C cos ⁡ α = - 666.67 cos ⁡ 45 = - 942.81   l b

F D E = 942,81 l b ( C )

Força compressiva.

Resposta

F A G = 471.4   l b   ( C )

F A B = 333.33   l b   ( T )

F B C = 333.33   l b   ( T )

F B G = 0   l b

F G C = 471.4   l b   ( T )

F G E = 666.67   l b   ( C )

F C D = 666.67   l b   ( T )

F C E = 666.67   l b   ( T )

F D E = 942.81   l b   ( C )

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