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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 17

10.17 Determine o momento de inércia da área em relação ao eixo y .

Passo 1

A fórmula do momento de inércia em relação ao eixo y é

I y = ∫ A x 2 d A

Nós precisamos escolher um elemento infinitesimal de área que seja paralelo ao eixo y :

O elemento infinitesimal de área vai ser igual a

d A = y d x

Nós já temos o valor de y :

y = h b b - x

y = h - h b x

Então

d A = h - h b x d x

E os limites de integraçãoo vão ir de 0 até b .

Passo 2

Agora é só reolver a integral

I y = ∫ A x 2 d A

I y = ∫ 0 b x 2 h - h b x d x

I y = ∫ 0 b h x 2 - h b x 3 d x

b e h são constantes, então essa é uma integral de um polinômio simples:

I y = h x 3 3 - h b ⋅ x 4 4 0 b

I y = h b 3 3 - h b ⋅ b 4 4 - h 0 3 3 - h b ⋅ 0 4 4

I y = h b 3 3 - h b 3 4 - 0

I y = 4 h b 3 - 3 h b 3 12

I y = h b 3 12   m 4

Resposta

I y = h b 3 12   m 4

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