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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 45

10.45 Determine o momento de inércia da área composta em relação ao eixo x .

Passo 1

Vamos separar essa área desse jeito:

O momento de inércia total será a soma dos momentos de inercia das áreas 1, 2 e 3.

I x = I x 1 + I x 2 + I x 3

Pela tabela, sabemos que o momento de inércia de um triângulo é igual a 1 36 b h 3 , como seu centroide não está no eixo x , precisamos usar o teorema dos eixos paralelos Então o momento de inercia de 1 é:

I x 1 = 1 36 b 1 h 1 3 + A 1 d 1 2

Também pela tabela, nós sabemos que o momento de inercia de um retângulo é igual a 1 12 b h 3 , precisamos utilizar o teorema dos eixos paralelos apenas para o retângulo 3, pois o centroide de 2 coincide com o eixo x :

I x 2 = 1 12 b 2 h 2 3

e

I x 3 = 1 12 b 3 h 3 3 + A 3 d 3 2

Passo 2

A área da base e a altura dos retângulos o exercícios nos dá. A distância até o centroide de cada retângulo é facinho de calcular, assim como a área dos rentângulo:

d 1 = 150 3

d 1 = 50   m m

e

d 3 = 150 2

d 3 = 75   m m

As áreas vao ser:

A 1 = b h 2

A 1 = 1 2 150 150

e

A 3 = b h

A 3 = 150 150

Vamos calcualr os três momentos de inercia e então soma-los:

Triângulo 1:

I x 1 = 1 36 b 1 h 1 3 + A 1 d 1 2

I x 1 = 1 36 150 150 3 + 1 2 150 150 50 2

I x 1 = 42,2 ⋅ 10 6   m m 4

Retângulo 2:

I x 2 = 1 12 150 300 3

I x 2 = 337,5 ⋅ 10 6   m m 4

Retângulo 3:

I x 3 = 1 12 150 150 3 + 150 150 75 2

I x 3 = 168,8 ⋅ 10 6   m m 4

Então, somando os três valores, vamos obter:

I x = 42,2 ⋅ 10 6 + 337,5 ⋅ 10 6 + 168,8 ⋅ 10 6

I x = 548 ⋅ 10 6   m m 4

Resposta

I x = 548 ⋅ 10 6   m m 4

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