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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 5

10.5 Determine o momento de inércia da área em relação ao eixo x .

Passo 1

A fórmula do momento de inércia em relação ao eixo x é

I x = ∫ A y 2 d A

Nós precisamos escolher um elemento infinitesimal de área que seja paralelo ao eixo x :

O elemento infinitesimal de área vai ser igual a

d A = 2 - x d y

Isolando x na função dada:

y 2 = 2 x

x = y 2 2

Então

d A = 2 - y 2 2 d y

E os limites de integraçãoo vão ir de 0 até 2.

Passo 2

Agora é só reolver a integral

I x = ∫ A y 2 d A

I x = ∫ 0 2 y 2 2 - y 2 2 d y

I x = ∫ 0 2 2 y 2 - y 4 2 d y

I x = 2 y 3 3 - y 5 2 ⋅ 5 0 2

I x = 2 2 3 3 - 2 5 2 ⋅ 5

I x = 2,133   m 4

Resposta

I x = 2,133   m 4

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