Enunciado

10.2 Determine o momento de inércia da área em relação ao eixo y .

Passo 1

A fórmula do momento de inércia em relação ao eixo y é

I y = ∫ A x 2 d A

Nós precisamos escolher um elemento infinitesimal de área que seja paralelo ao eixo y :

O elemento infinitesimal de área vai ser igual a

d A = y d x

Nós já temos o valor de y :

y = 0,25 x 3

Então

d A = 0,25 x 3 d x

E os limites de integraçãoo vão ir de 0 até 2

Passo 2

Agora é só reolver a integral

I y = ∫ A x 2 d A

I y = ∫ 0 2 x 2 0,25 x 3 d x

I y = ∫ 0 2 0,25 x 5 d x

I y = 0,25 x 6 6 0 2

I y = 0,25 2 6 6

I y = 2,667   m 4

Resposta

I y = 2,667   m 4

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