Enunciado

10.50 Determine o momento de inércia I y ' da seção. A origem das coordenadas está no centroide C .

Passo 1

Vamos dividir essa área em 3 retângulos:

O momento de inercia total, será a soma do momento de inercia desses três retângulos.

I y ' = I y 1 + I y 2 + I y 3

O momento de inercia de um retângulo, em relação ao eixo y , é igual a 1 12 h b 3 . Como o centroide do retângulo 3 passa pelo eixo x , não será necessário usar o teorema dos eixos paralelos para ele, já para 1 e 2 sim.

I y ' = 1 12 h b 3 + A d 2 y 1 + 1 12 h b 3 + A d 2 y 2 + 1 12 h b 3 y 3

Podemos observar que as dimensões de 1 e 2, assim como a distância dos seus centroides até o eixo y são iguais, então I y 1 = I y 2 . Podemos reescrever a equação:

I y = 2 ⋅ 1 12 b h 3 + A d 2 y 1 / y 2 + 1 12 b h 3 y 3

Passo 2

Precisamos da área dos retângulos 1 e 2, assim como a distâncias de seus centroides até o eixo y .

A 1 = A 2 = b ⋅ h

A 1 = A 2 = 20 200

A 1 = A 2 = 4000

A distância do centroide até o eixo também é igual para os dois retângulos:

d 1 = d 2 = 64 0 2 - 20 2

d 1 = d 2 = 3 10   m m

A base e a altura do retângulo 3 nós podemos observar na imagem:

b 3 = 640   m m

h 3 = 20   m m

A equação vai ficar assim:

I y ' = 2 ⋅ 1 12 20 0 20 3 + 4000 3 10 2 y 1 / y 2 + 1 12 2 0 64 0 3 y 3

I y ' = 1 , 2 1 ⋅ 10 9   m m 4

Resposta

I y ' = 1,21 ⋅ 10 9   m m 4

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